BP
Capítulos 1 a 3: Introdução.
Cap. 1, 1-8. A multiplicidade.
Cap. 1, 8-29. A grandeza.
Cap. 2-3. A ilimitação.
Capítulos 4 a 16: O número.
Cap. 4. Sobre o número inteligível.
Cap. 5 a 10. Discussão sobre essas hipóteses.
Hipóteses
Cap. 5, 1-40. O número como noção.
Cap. 5, 41-51. O número como acidente.
Cap. 6. O número como existente em si mesmo.
Discussões
Cap. 7. Como alcançar a contemplação do inteligível.
Cap. 8. O número está no Ser, antes do Pensamento e da Vida.
Cap. 9. O número está ao mesmo tempo no Ser e antes dele.
Cap. 10. O número matemático, imagem do inteligível.
Cap. 11 a 14. Objeções e respostas à tese do número em si.
Objeções
Cap. 11. A década em si não é senão um conjunto de unidades.
Cap. 12. Não há unidade em si, apenas unidades particulares.
Respostas
Cap. 13. Existem graus no um.
Cap. 14. A comparação do um com um relativo é injustificada.
Distinções.
Cap. 15. Números nomeados e números nomeantes.
Cap. 16. Números substantivos e números monádicos.
Capítulos 17 a 18: O número ilimitado.
Cap. 17, 1-13. Retorno à questão do número ilimitado.
Cap. 17, 13-20. A linha inteligível.
Cap. 17, 21-43. As figuras inteligíveis.
Cap. 18, 1-8. O número inteligível.
Cap. 18, 8-53. Os seres inteligíveis.
(I) Ao estudar a natureza dos números, uma das primeiras questões que nos vêm à mente é saber se a multiplicidade consiste no afastamento da unidade e se o infinito é esse afastamento levado ao seu extremo.
XL Ao examinar a origem da multiplicidade e a da grandeza, percebe-se que o ser se torna multiplicidade quando se expande e se estende ao se dividir; mas, se ainda houver algo que mantenha suas partes unidas entre si, ele se torna grandeza. Ao tornar-se assim uma multiplicidade ou uma grandeza, ele perde parte de sua perfeição e precisa receber a forma da beleza.
(II-III) Quanto ao infinito, considerado como a ausência de toda determinação, ele não pode ser encontrado nem nos números sensíveis nem nos números inteligíveis. Concebe-se o infinito abstraindo-se de toda forma. Assim, ele aparece como implicando os contrários, como sendo ao mesmo tempo grande e pequeno, etc.
(IV-V) Pode-se perguntar se os números são inerentes às outras formas inteligíveis (às ideias), ou se são, desde toda a eternidade, consequências da existência dessas formas. — A primeira hipótese é falsa: os números têm uma existência substancial, e a variedade dos objetos sensíveis apenas lembra à alma a noção dos números. — Quanto à segunda hipótese, que faz de cada número um aspecto de uma essência, ela não é menos falsa do que a primeira. Para que o número exista em um ser a título de acidente, é preciso, antes de tudo, que ele exista por si mesmo.
(VI) Para conceber o modo de existência próprio dos números inteligíveis, é necessário compreender bem esta verdade: o inteligível não existe porque é pensado pela inteligência, mas é pensado pela inteligência apenas porque existe nela, constituindo nela uma certa disposição, um ato de natureza determinada.
(VII-VIII) Daí resulta que todos os inteligíveis existem em uma única Essência que os abrange. A Inteligência divina os vê em si mesma, não porque os considere, mas porque os possui distintos em si desde toda a eternidade. O conjunto deles constitui o próprio “Animal”, que é ao mesmo tempo Ser, Inteligência e Animal. É uma potência que possui o mais alto grau de existência, de pensamento e de vida. Ora, sendo o Ser anterior à Inteligência e ao Animal, o Número em si deve ser igualmente anterior a eles.
(IX) Sem dúvida, se considerarmos a ordem em que se produzem nossas concepções, só temos a ideia do dois, por exemplo, depois de ter visto dois objetos sensíveis. Mas, se examinarmos a ordem de geração das coisas, descobrimos que a Inteligência deve ter pensado os números antes de gerar os seres. O Número em si mesmo é a essência do Ser ou seu ato: ele o dividiu e, assim, fez com que ele gerasse a multidão. Pode-se, portanto, definir o Ser como o número envolto; os seres, como o número desenvolvido; a Inteligência, como o número que se move em si mesmo; o Animal, como o número que contém. É por isso que os pitagóricos diziam que as ideias são unidades e números. O Número essencial, do qual o número composto de unidades não passa de uma imagem, é contemplado nas formas inteligíveis e contribui para gerá-las; por outro lado, ele existe primitivamente no Ser, e com o Ser, e antes dos seres. O Ser tem por princípio o Um, que não tem outro fundamento além de si mesmo.
(X) Assim, o Ser tornou-se Número quando se tornou multidão, porque já possuía em si uma espécie de pré-formação e de representação dos seres que estava pronto para produzir, oferecendo em si às unidades uma espécie de lugar para as coisas das quais elas deveriam ser o fundamento. É porque o Número existe primitivamente que os seres produzidos são tantos; é porque cada um deles participa do Um que é um. É, finalmente, porque o Número existe de uma existência substancial que a razão o concebe e se serve dele para nomear os objetos.
Como o Número é anterior aos seres, o Um absoluto é anterior ao Ser absoluto. Pois se todo ser tem como princípio o Ser absoluto, o próprio Ser absoluto é um, e só é um porque participa do Um absoluto.
(XI) Se admitirmos que a existência e a afirmação do caráter da unidade em um grande número de objetos pressupõem a existência do Um absoluto, devemos admitir igualmente que a afirmação e a existência do caráter da década nos objetos pressupõem também a existência da Década absoluta, etc. Dessa forma, cada ser corresponde a um número; caso contrário, ou as coisas não existiriam, ou estariam desprovidas de proporção e de razão.
(XII-XIII) Há contradição em admitir a existência do ser porque ele produz uma noção em nossa alma e em negar a existência da unidade, dizendo que ela é apenas um atributo dos objetos e uma concepção da alma: pois ela também produz uma noção em nossa alma. Ora, a ideia de unidade não é produzida em nós pelo nada, mas pela visão da realidade; ela é, aliás, anterior às noções de outro, de diferente e de multidão. Além disso, afirmamos que uma casa é mais uma do que um exército; uma vez que há várias maneiras de ser um, é preciso admitir também a realidade da unidade, assim como, se se reconhece que há diversos graus no ser, acredita-se em sua realidade. É, de fato, impossível pensar em nada, enunciar nada sem admitir a existência da unidade e sem reconhecer que ela é necessária à existência do ser: pois não há ser que não seja um.
(XIV) A unidade não é um relativo: pois quando um corpo deixa de ser um, ele sofre uma mudança real, ele é dividido sem perder sua massa. Sem dúvida, nas coisas sensíveis, a unidade é apenas um acidente; mas, nas coisas inteligíveis, ela existe em si mesma. — Quando se diz: eis dois objetos; eles são dois não por sua separação, não por sua aproximação, mas apenas pela presença da díade, assim como são brancos pela presença da brancura. — Aliás, o número existe em graus diversos, conforme se o considere: seja nas quantidades contínuas, seja nas quantidades discretas, seja nos inteligíveis; é nestes últimos que se encontram os números verdadeiros, que existem em si mesmos.
(XV) O Ser universal é Ser, Inteligência, Animal; ele contém todas as essências, todas as inteligências, todos os animais; ele encerra em ato todas as essências que na alma estão apenas em potência e que nas coisas sensíveis desempenham o papel de atributos. Como ele possui primitivamente a unidade antes de se desenvolver em multiplicidade, ele sabe em quantas essências deve se dividir; assim gera o Número; que subsiste nele, e como esse Número determina a quantidade das essências que procedem do Ser, ele é a fonte e o princípio delas. É por isso que, mesmo aqui na Terra, números determinados presidem à geração de cada coisa. — Quanto aos números que subsistem nas outras coisas, na medida em que procedem dos números inteligíveis, podem ser XLII números; na medida em que estão abaixo deles, medem as outras coisas, servem para numerar tanto os números quanto as coisas que podem ser numeradas.
(XVI) O número empregado pelo homem que considera os objetos sensíveis e que numera pertence ao gênero da quantidade. Mas se considerarmos duas substâncias que são duas, e cada uma das quais é uma, como aqui a unidade se encontra em duas coisas com a característica de que ela completa a essência de cada uma delas, o número dois é um número essencial. É assim que nossa alma é um número e uma harmonia, porque a essência de nossa alma participa do número e da harmonia, como diz Platão.
(XVII) O caráter da infinitude não convém ao número. Dizer que o número é infinito é expressar apenas a possibilidade de conceber um número maior do que um número dado. Da mesma forma, uma linha infinita é, propriamente falando, apenas uma linha indefinida; ela tem por princípio a unidade, uma vez que é descrita por um ponto e possui apenas uma única dimensão. Se se diz que a linha inteligível é infinita, é no sentido de que a concepção de um limite não está implícita em sua essência: pois, assim como os números, as figuras são pensadas pela Inteligência divina antes de serem realizadas nas coisas sensíveis.
(XVIII) Assim, o número que existe substancialmente na Inteligência divina compreende todos os números que existem; consequentemente, é infinitamente real em sua potência, no sentido de que não é medido; mas, ao mesmo tempo, é perfeitamente determinado, uma vez que serve de medida para todo o resto. Participa, portanto, de todas as perfeições do Ser universal, da Inteligência divina e do Animal primeiro.
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I. Introdução: quantidade, magnitude, ilimitação (capítulos 1-3).
1. Ilimitação, quantidade (= multiplicidade) e magnitude (1, 1-8).
2. Magnitude (1, 8-29).
3. Ilimitação (capítulos 2-3).
II. O número (capítulos 4-16).
1. Hipótese sobre a natureza do número inteligível (capítulo 4).
2. Discussão das hipóteses (cap. 5-10).
a) O número como concomitante mental (5, 1-40).
b) O número como consubstancial (5, 41-51).
c) O número como autosubstancial (cap. 6-10).
3. Objeções e respostas (cap. 11-16).
III. O número ilimitado (cap. 17-18).
1. Problema (17, 1-13).
2. A linha inteligível (17, 13-20).
3. As Figuras inteligíveis (17, 21-43).
4. O Número inteligível (18, 1-8).
5. Os Seres inteligíveis (18, 8-53).
APE
A multiplicidade, enquanto afastamento do Um, e, portanto, o infinito como multiplicidade inumerável, é o mal? Sim, na medida em que se trata de uma autodissipação do próprio ser de uma coisa, de um movimento para fora em vez de para dentro. Mas ela pode ser limitada e transformada em algo bom e belo pela forma unitária e unificadora (cap. 1). O “número do infinito” não se encontra no mundo sensível. O número não é criado por quem o conta; ele é limitado no mundo inteligível, mas nós o multiplicamos subjetivamente (cap. 2). Como pode o infinito realmente existir como infinito (ou indeterminado), quando o que existe já está determinado pelo número? A multiplicidade no mundo inteligível real não é má, embora seja inferior ao Um, porque é determinada e unificada pelo Um; mas é o infinito (indeterminado) que é limitado. O infinito não está em movimento nem em repouso: dificuldade de concentrar a mente nessa natureza escorregadia (cap. 3). Diferentes maneiras de pensar sobre os números inteligíveis: são eles posteriores às Formas, coordenados com elas ou anteriores a elas? Dificuldades na interpretação de Platão sobre o número (cap. 4). Os números não podem ser simplesmente incidentais, mesmo que sejam acompanhamentos inevitáveis das Formas: eles devem ter algum tipo de existência prévia e independente (cap. 5). Refutação de uma visão subjetivo-idealista das Formas e dos Números: o pensamento não cria realidades inteligíveis, mas elas criam nosso pensamento sobre elas (cap. 6). A maravilhosa unidade na diversidade do Intelecto, na qual todas as realidades estão reunidas, que a Alma ama e a que aspira; como alcançar a contemplação dessa realidade (cap. 7-8). A ordem da tríade primária: o Ser antes do Intelecto, o Intelecto antes da Vida; os números reais estão no Ser e são anteriores a ele; o número quantitativo é uma imagem deles (cap. 8-9). Argumento contínuo a favor da prioridade e da existência independente de todos os números, não apenas do Um (capítulos 10-11). Refutação da visão estoica de que o Um e o número não têm existência real, mas são formas pelas quais a alma é afetada quando encontra as coisas: o Um e o número são anteriores ao pensamento e à substância (capítulos 12-13). O número não pode ser reduzido a relação (cap. 14). O Intelecto é o verdadeiro ser vivo universal no qual todas as coisas vivas existem juntas, e nosso universo o imita; em ambos, os números são anteriores aos seres e os geram (cap. 15). O número quantitativo é secundário e depende, para sua existência, do número substancial no Intelecto e na alma (cap. 16). A infinitude ou ilimitada do número inteligível não é como a ilimitada subjetiva de uma linha; a linha e a figura são posteriores ao número, mas têm uma existência real no ser vivo real e no Intelecto (cap. 17). O número no inteligível é ilimitado apenas no sentido de que é medida absoluta e não pode ser medido por nada mais. Visão conclusiva da beleza e majestade do mundo inteligível (cap. 18).
LPE
O §1 prepara a questão sobre o número ilimitado, e o §2 a coloca. O problema é que, embora todo ser seja limitado, quem conta pode sempre produzir outro número; assim, aparentemente, nos deparamos com seres ilimitados. Pois os números não são produzidos ao serem contados, eles já estão no ilimitado. O §3 levanta a questão do ilimitado em si mesmo. §§4–16 formam o núcleo do tratado, uma discussão sobre o status do número. §§4–10 remontam à origem do número. §§11–14 tratam das objeções. §§15–16 apresentam a posição do próprio Plotino.
§4. O problema da relação entre números e Formas.
§5. Uma maneira possível de compreender o número, a saber, como um acidente das coisas. Mas tudo no inteligível deve existir por si mesmo; portanto, os números também devem ser Formas, que participam de outras Formas. Então, a questão é como o número desempenha um papel na estrutura do inteligível. A pista para a resposta de Plotino a essa questão reside na tríade Ser–Vida–Pensamento.
§6. O inteligível é Ser, mas também Intelecto; e, finalmente, é um ser vivo.
§§7–8. O número é atribuído ao Ser, que se move de maneira unificada e harmoniosa. O número permite, assim, a diferenciação dos seres, por assim dizer, como a regra que governa as Formas quando estas passam a governar os indivíduos por meio da atividade da Alma.
§9. A questão de saber se o Ser dá origem ao número, ou se o número divide o Ser. Plotino distingue entre o Número Substancial e o número com o qual contamos; este último é uma imagem do primeiro.
§10. Análise da contagem: temos o número e o aplicamos à coisa contada, de modo que ela é tal e tal número.
§11. Contra uma objeção peripatética, a saber, de que ele estaria postulando uma unidade que não pode ser somada e não pode compor números, Plotino responde que o número é, de fato, a unidade de uma multiplicidade, e prossegue explicando como uma multiplicidade pode se tornar uma unidade por meio do número.
§12. Plotino responde a uma visão estoica que faz do número uma afeção da alma, a saber, relativa aos objetos que a afetam. Mas se o número é uma afeção da alma, deve estar no sensível, enquanto que, no fim das contas, ele se relaciona com uma Forma, assim como um princípio expresso no sensível.
§13. Ele continua sua crítica aos estóicos argumentando que a unidade não pode ser nem uma afeção da alma, nem algo “dizível”, e, portanto, possui apenas um status inferior.
§14. Na verdade, nem o Um nem o Número são relativos.
§15. A explicação de Plotino sobre o Número Substancial: os seres são numerados, ou seja, sua essência é determinada pelo Número, que os constitui.
§16. Análise da distinção entre o número que numera – o Número Substancial – e o número numerado, o número com o qual contamos.
§§17–18. Os dois capítulos finais retornam ao problema original do ser ilimitado: o número não é compatível com o ser ilimitado, assim como acontece com as linhas e as figuras. Mas, tal como no caso do inteligível, o limite aqui é interno à própria coisa, não imposto a partir do exterior, pelo que não há oposição à existência de um número ilimitado.