TAYLOR, Thomas. Theoretic Arithmetic, in Three Books; Containing the Substance of All That Has Been Written on This Subject by Theo of Smyrna, Nicomachus, Iamblichus, and Boetius. Londres: A. J. Valpy, 1816.

INTRODUÇÃO

1. Sendo a filosofia, segundo Platão e como o autor está firmemente persuadido, o maior bem jamais conferido pela divindade ao homem, quem se empenha em resgatá-la do esquecimento e transmiti-la à posteridade necessariamente busca beneficiar seu país e toda a humanidade no mais eminente grau.

2. Esse grandioso objetivo tem sido o alvo da maior parte da vida do autor, e a presente obra foi escrita unicamente com vistas a promovê-lo, pois em consequência do esquecimento em que caiu a filosofia genuína, pela abolição de suas escolas, as disciplinas matemáticas têm sido estudadas mais em vista das necessidades e conveniências da vida meramente animal do que do bem do intelecto, no qual consistem nosso próprio ser e felicidade.

3. Daí o enigma pitagórico “uma figura e um passo, mas não uma figura e três óbolos” ter sido inteiramente pervertido, pois toda a atenção dos que se aplicaram à matemática se dirigiu aos óbolos e não aos passos da ascensão, e assim, tendo suas vistas rastejado, eles se arrastaram onde deveriam ter voado.

4. Daí também o maior olho da alma ter sido cegado e sepultado, embora, como observa elegantemente Platão, ele seja purificado e ressuscitado pelo estudo apropriado dessas ciências e valha mais a pena salvar que dez mil olhos corporais, já que a verdade se torna visível somente por meio dele.

5. Essa observação se aplica particularmente à aritmética teórica, cujo estudo tem sido quase totalmente negligenciado, pois foi suplantada pela aritmética prática, que, embora eminente subserviente à utilidade vulgar e indispensavelmente necessária na loja e na casa de contas, de modo algum é calculada para purificar, vigorar e iluminar a mente, elevá-la de uma vida sensível a uma vida intelectual e assim promover o bem mais real e exaltado do homem.

6. Mesmo quanto à própria geometria, embora sua teoria seja parcialmente aprendida nos Elementos de Euclides, isso se dá com nenhuma outra vista senão a de adquirir conhecimento das outras partes da matemática dela dependentes, como astronomia, óptica, mecânica etc., ou de se tornar bons medidores, pedreiros, agrimensores e semelhantes, sem sequer uma percepção sonhadora de seu primeiro e mais essencial uso.

7. Esse uso essencial é o de permitir ao seu devoto, como uma ponte, passar sobre a obscuridade de uma natureza material, como sobre algum mar escuro, às regiões luminosas da perfeita realidade, ou, como Platão elegantemente se expressa, conduzi-los como de algum dia tenebroso à verdadeira ascensão ao ser incorpóreo, que é a própria filosofia genuína.

8. O autor disse que a teoria da geometria é apenas parcialmente estudada, pois o décimo livro de Euclides, sobre quantidades incomensuráveis, e o décimo terceiro, décimo quarto e décimo quinto, sobre os cinco corpos regulares, embora repletos da mais interessante informação no mais verdadeiro sentido da palavra, são em grande parte sordidamente negligenciados, ao menos neste país, porque não promovem o aumento de um comércio já tão extenso nem contribuem para a maior gratificação do apetite sensual ou o acúmulo ilimitado de riqueza.

9. Se as ciências matemáticas, e particularmente a aritmética e a geometria, tivessem sido estudadas nesse modo parcial e ignóbil pelos sagazes gregos, nunca teriam produzido um Euclides, um Apolônio ou um Arquimedes, homens que levaram a geometria ao ápice da perfeição científica e cujas obras, como os restos da arte grega, são os modelos pelos quais o gênio profano dos tempos modernos foi formado, qualquer que seja a excelência matemática que possua.

10. O próprio Newton, como se pode conjecturar do que diz de Euclides, convenceu-se disso quando já era tarde, e começou sua carreira matemática com o estudo apenas parcial desses heróis geométricos, pois falava com pesar, segundo o Dr. Hutton, de seu erro no início de seus estudos matemáticos, ao se aplicar às obras de Descartes e outros escritores algébricos antes de ter considerado os Elementos de Euclides com a atenção que tão excelente escritor merece.

11. Tendo premissado isso, o autor apresenta em seguida algumas observações sobre a essência dos gêneros e espécies matemáticos, sobre a utilidade da ciência matemática e sobre a origem de seu nome, derivadas dos admiráveis comentários de Proclo sobre Euclides, pois elas elucidarão consideravelmente muitas partes da obra seguinte e podem conduzir a mente bem-disposta a um estudo legítimo das disciplinas matemáticas e daí a todas as sublimidades da filosofia de Platão.

12. Quanto ao primeiro ponto proposto, se se disser que as formas matemáticas derivam sua subsistência dos sensíveis, que é a doutrina do presente, com a alma formando em si mesma por uma geração secundária a forma circular ou trigônica a partir de círculos ou triângulos materiais, de onde se deriva a exatidão e certeza das definições?

13. Necessariamente deve ser ou dos sensíveis ou da alma, mas é impossível que seja dos sensíveis, pois estes, estando em contínuo fluxo de geração e decadência, não retêm por um momento uma exata mesmidade de ser e, consequentemente, ficam muito aquém da exatidão contida nas próprias definições.

14. Deve, portanto, proceder da alma, que dá perfeição às coisas imperfeitas e exatidão às coisas inexatas, pois onde entre os sensíveis se encontrará o impartível, ou aquilo que é sem largura ou profundidade, onde a igualdade das linhas a partir de um centro, onde as razões perpetuamente estáveis dos lados e onde a exata retidão dos ângulos?

15. Todas as naturezas divisíveis estão misturadas umas com as outras, e nada nelas é genuíno, nada livre de seu contrário, quer sejam separadas umas das outras, quer unidas juntas, de modo que não podemos dar essa essência estável a naturezas imutáveis a partir de coisas que são mutáveis e que subsistem diferentemente em tempos diferentes.

16. Pois tudo o que deriva sua subsistência de essências mutáveis deve necessariamente ter uma natureza mutável, e como, a partir de coisas que não são exatas, podemos obter a exatidão que pertence às formas irrepreensíveis? Pois o que quer que seja a causa de um conhecimento perpetuamente mutável é ele mesmo muito mais mutável que seu efeito.

17. Deve-se admitir, portanto, que a alma é a geradora das formas matemáticas e a fonte dos princípios produtivos de que as ciências matemáticas estão repletas.

18. Se, porém, ela contém essas formas como paradigmas, dá-lhes subsistência essencialmente, e as gerações nada mais são que as projeções das formas que têm existência prévia nela mesma, e assim falaremos em conformidade com a doutrina de Platão e descobriremos a verdadeira essência dos objetos matemáticos.

19. Mas se a alma, embora não possua nem contenha causalmente esses princípios produtivos, ainda assim tece tão grande ordem imaterial de coisas e gera tão admirável teoria, como poderá julgar se suas produções são estáveis ou coisas que os ventos podem dissipar, e imagens em vez de realidades?

20. Que padrão pode ela aplicar como medida de sua verdade, e como, uma vez que não possui a essência delas, pode gerar tal variedade de princípios produtivos de verdade? Pois de tal hipótese faremos sua subsistência fortuita e não referida a nenhum limite científico.

21. Em segundo lugar, se por um processo descendente e a partir dos sensíveis recolhemos os princípios matemáticos, não devemos necessariamente dizer que aquelas demonstrações são mais excelentes que derivam sua composição dos sensíveis, e não as que são sempre formadas a partir de formas mais universais e mais simples?

22. Pois dizemos que, para a investigação da coisa buscada, as causas devem ser apropriadas e aliadas às demonstrações, e se as naturezas parciais são as causas dos universais e os sensíveis dos objetos do poder de raciocínio, por que o limite da demonstração sempre se refere ao que é mais universal em vez do que é parcial?

23. Como podemos evidenciar que a essência dos objetos do poder de raciocínio é mais aliada às demonstrações que a essência dos sensíveis? Pois, como diz Aristóteles, não tem conhecimento legítimo quem demonstra que o triângulo isósceles, o equilátero ou o escaleno têm ângulos iguais a dois retos, mas quem demonstra isso de todo triângulo e simplesmente tem essencialmente um conhecimento científico dessa proposição.

24. Aristóteles diz ainda que os universais, para o propósito da demonstração, são superiores aos particulares, que as demonstrações concernem a coisas mais universais e que os princípios de que as demonstrações consistem têm prioridade de existência e precedência na natureza aos particulares e são as causas das coisas demonstradas.

25. Está muito longe das ciências demonstrativas, portanto, que a partir do comércio com coisas de origem posterior e dos objetos mais obscuros da percepção sensível elas recolham suas proposições indubitáveis.

26. Em terceiro lugar, os autores dessa hipótese fazem a alma mais ignóbil que as próprias formas materiais, pois se a matéria recebe da natureza coisas que são essenciais e que têm maior grau de entidade e evidência, mas a alma, por uma energia posterior, abstrai as semelhanças e imagens destas dos sensíveis e forma em si mesma formas de essência mais ignóbil, tomando da matéria coisas que lhe são naturalmente inseparáveis, não evidenciam eles que a alma é mais ineficaz que e subordinada à própria matéria?

27. Pois a matéria é o lugar dos princípios produtivos materiais, e a alma das formas imateriais; nessa hipótese, porém, a matéria seria a receptora das formas primárias e a alma das secundárias, uma seria a sede das coisas que têm precedência entre os seres e a outra das que são formadas a partir destas, uma das coisas que têm subsistência essencial e a outra das que existem apenas na concepção.

28. Como, portanto, a alma, que é participante do intelecto e a primeira essência intelectual, e que daí é preenchida de conhecimento e vida, pode ser o receptáculo das formas mais obscuras, as mais baixas na ordem das coisas e participantes da existência mais imperfeita?

29. Além dos excelentes argumentos de Proclo, apresenta-se o que diz Syrianus, preceptor de Proclo, sobre o mesmo assunto em seu comentário ao décimo terceiro livro da Metafísica de Aristóteles, a saber, que não contemplamos todas as figuras nem todos os números contidos nos sensíveis, nem é possível que coisas derivadas dos sensíveis possuam exatidão e certeza matemáticas.

30. Se se disser que acrescentamos o que falta e tornamos mais certas as coisas abstraídas dos sensíveis e desse modo as consideramos, em primeiro lugar é preciso dizer de onde derivamos o poder de assim lhes dar perfeição, pois não encontraremos causa mais verdadeira que a assinalada pelos antigos, isto é, que a alma, antes das energias do sentido, contém essencialmente as razões de todas as coisas.

31. Em segundo lugar, acrescentando algo às coisas abstraídas dos sensíveis, não as tornamos mais certas e verdadeiras, mas, ao contrário, mais fictícias, pois se alguém censura a pessoa de Sócrates enquanto preserva acuradamente na imaginação a imagem recebida do Sócrates sensível, terá conhecimento acurado de sua pessoa, mas se quiser transformá-la numa figura mais elegante, considerará antes a figura transformada que a forma de Sócrates.

32. Nada disso, porém, ocorre em números e figuras iguais e semelhantes, mas quanto mais os aproximamos do mais certo e perfeito, tanto mais se tornam manifestos e conhecidos, em consequência de se aproximarem tanto mais de sua própria forma impartível.

33. Pode-se dizer de fato que somos excitados à percepção das verdades matemáticas pelos objetos sensíveis, mas de modo algum se deve admitir que elas derivem sua subsistência por uma abstração dos sensíveis.

34. As formas transmitidas pelos sentidos podem proceder até a imaginação, na qual desejam reter uma subsistência individual e continuar tais como entraram, mas quando o intelecto depois passa além destas para o universal e para as coisas apreendidas pelo raciocínio científico, evidencia claramente que considera objetos aliados a si mesmo e que são de fato sua progênie legítima.

35. Daí que essa energia seja emuladora da energia divina e não laboriosa, e tenha o poder de excitar, purificar e iluminar o olho racional da alma, mas como poderia isso ser efetuado se ela se ocupasse de coisas que subsistem apenas por uma denudação dos sensíveis?

36. Em suma, uma de duas coisas deve seguir-se: ou que as demonstrações matemáticas são menos certas que os argumentos fisiológicos, ou que as ciências matemáticas versam sobre coisas que possuem mais realidade que os objetos da física.

37. De modo algum, portanto, é a alma uma tábula lisa, vazia de princípios produtivos, mas é uma tábula sempre escrita, inscrevendo ela mesma em si os caracteres de que deriva uma plenitude eterna do intelecto, pois a alma também é um intelecto que se desenvolve conformemente a um intelecto prévio, do qual é a imagem e tipo externo.

38. Se, portanto, o intelecto é todas as coisas intelectualmente, a alma será todas as coisas psiquicamente, ou de modo adaptado à alma; se o primeiro é todas as coisas paradigmaticamente, a segunda será todas as coisas iconicamente ou conforme a uma imagem; e se o primeiro contractedamente, a segunda com expansão e divisivelmente.

39. Percebendo isso, Platão constitui a alma do mundo, no Timeu, a partir de todas as coisas, divide-a segundo números, liga-a por analogias e razões harmônicas, insere nela os princípios primários das figuras, a linha reta e a circular, e move intelectualmente os círculos que ela contém.

40. Daí que todas as formas matemáticas tenham uma subsistência primária na alma, de modo que, antes dos sensíveis, ela contém números automotores, figuras vitais antes das aparentes, razões harmônicas antes das coisas harmonizadas e círculos invisíveis antes dos corpos que se movem em círculo.

41. A alma é também uma plenitude de todas as coisas e outra ordem, produzindo a si mesma e ao mesmo tempo produzida de seu próprio princípio, enchendo-se de vida e sendo enchida por seu fabricador, incorporeamente e sem intervalo; quando, portanto, produz seus princípios latentes, desdobra em luz todas as ciências e virtudes.

42. Daí que a alma seja essencializada nessas formas, e não se deve supor que seu número inerente seja uma multidão de mônadas ou unidades, nem que sua ideia de naturezas distendidas com intervalo subsista corporeamente, mas todos os paradigmas dos números e figuras, razões e movimentos aparentes devem ser admitidos como existindo nela vital e intelectualmente, conforme o Timeu de Platão.

43. Platão dá completude a toda a geração e fabricação da alma a partir de formas matemáticas e nela estabelece as causas de todas as coisas, pois os sete limites de todos os números preexistem na alma segundo causa, e novamente os princípios das figuras estão nela estabelecidos de modo fabricativo.

44. Os primeiros dos movimentos também, e que compreende e move todos os restos, são consubsistentes com a alma, pois o círculo e o movimento circular são o princípio de tudo o que é movido.

45. Os princípios produtivos matemáticos que dão completude à alma são, portanto, essenciais e automotores, e o poder de raciocínio que os exerce e desenvolve dá subsistência a toda a variedade das ciências matemáticas, nem jamais cessará de gerar e descobrir perpetuamente uma ciência após outra, em consequência de expandir as formas impartíveis que contém.

46. Ela recebeu antecipadamente todas as coisas causalmente e chamará à energia todos os vários teoremas, segundo seu próprio poder infinito, a partir dos princípios que previamente recebeu.

47. Quanto à utilidade da ciência matemática, que se estende do conhecimento mais primário ao que subsiste no mais baixo grau, deve-se observar que Timeu, em Platão, chama o conhecimento das disciplinas matemáticas de caminho da erudição, porque tem a mesma razão para a ciência dos todos e a primeira filosofia, ou metafísica, que a erudição tem para a virtude.

48. A última dispõe a alma para uma vida perfeita pela posse de costumes não pervertidos, mas a primeira prepara o poder de raciocínio e o olho da alma para uma elevação da obscuridade dos objetos do sentido.

49. Daí Sócrates na República dizer corretamente que o olho da alma, que é cegado e sepultado por outros estudos, é só naturalmente adaptado para ser ressuscitado e excitado pelas disciplinas matemáticas, e que é por estas conduzido à visão do verdadeiro ser, e das imagens às realidades, e transferido da obscuridade à luz intelectual.

50. Em suma, é estendido das cavernas da vida sensível e dos laços da matéria a uma essência incorpórea e impartível, pois a beleza e ordem dos raciocínios matemáticos e a estabilidade da teoria nessas ciências nos conjugam com os inteligíveis e perfeitamente nos estabelecem neles, que perpetuamente permanecem os mesmos, sempre resplandecem com divina beleza e preservam uma ordem imutável com referência uns aos outros.

51. No Fedro, Sócrates nos entrega três caracteres que são conduzidos de volta de uma vida sensível a uma vida intelectual, a saber, o filósofo, o amante e o músico, e ao amante o começo e caminho da elevação é uma progressão da beleza aparente, empregando como tantos passos de ascensão as formas médias dos objetos belos.

52. Ao músico, a quem é atribuída a terceira ordem, a transição é da harmonia nos sensíveis à harmonia não aparente e aos princípios produtivos existentes nestes, e a um a vista, ao outro a audição é o órgão da recordação.

53. Para quem é naturalmente filósofo, porém, de onde e por que meios se dá a recordação do conhecimento intelectual e a excitação ao ser real e à verdade? Pois esse caráter também, por sua imperfeição, requer um princípio próprio, já que a virtude física tem atribuído um olho imperfeito e costumes imperfeitos.

54. Aquele, portanto, que é naturalmente filósofo é excitado de si mesmo e contempla com assombro o ser real, e por isso, diz Plotino, deve ser disciplinado nas ciências matemáticas, a fim de se acostumar a uma natureza incorpórea e ser conduzido à contemplação dos princípios de todas as coisas; dessas coisas, portanto, é evidente que a matemática é da maior utilidade para a filosofia.

55. É necessário, porém, ser mais explícito e enumerar os vários particulares a que elas contribuem e evidenciar que nos preparam para as apreensões intelectuais da teologia, pois o que quer que a naturezas imperfeitas pareça difícil e árduo na verdade pertencente à divindade, as ciências matemáticas o tornam, através de imagens, crível, manifesto e irrefragável.

56. Nos números elas exibem as representações das peculiaridades supressenciais e desdobram nos objetos próprios da parte racional de nossa natureza os poderes das figuras intelectuais, e por isso Platão nos ensina muitos admiráveis dogmas teológicos por meio de formas matemáticas, e a filosofia dos pitagóricos, empregando estas como véus, oculta através delas a tradição mística dos dogmas divinos.

57. Tal é todo o Discurso Sagrado, o que é dito por Filolau em seus Báquicos e todo o método dos pitagóricos, cuja tradição, assim como o que concerne aos objetos inteligíveis, o autor exporá com a ajuda de Deus em outra obra, mas agora apresentará ao leitor o que Proclo diz sobre isso.

58. Além disso, aprendemos que grande utilidade outras ciências e artes derivam da matemática, se considerarmos, como diz Sócrates no Filebo, que todas as artes requerem aritmética, mensuração e estática, todas as quais estão compreendidas na ciência matemática e são limitadas pelos princípios que ela contém.

59. As distribuições dos números, a variedade das medidas e a diferença dos pesos são conhecidas por essa ciência, e ao leitor inteligente, portanto, a utilidade de toda a matemática para a filosofia e outras ciências e artes será, de tudo o que foi dito, aparente.

60. Alguns, porém, tentam subverter a dignidade da ciência matemática privando-a de beleza e bem, porque ela não faz destes os sujeitos de sua discussão, e outros tentando evidenciar que os experimentos sensíveis são mais úteis que os objetos universais de sua especulação, como a geodesia que a geometria, a aritmética vulgar que a que consiste em teoremas e a astronomia náutica que a que demonstra universalmente.

61. Dizem eles que não nos tornamos ricos pelo conhecimento das riquezas, mas pelo uso delas, nem nos tornamos felizes pelo conhecimento da felicidade, mas por viver felizmente, e daí devemos confessar que não a matemática especulativa, mas a prática, contribui para a vida e as ações humanas, pois os que ignoram as razões das coisas, mas são experientes nos particulares, excedem em todos os respeitos, no que é útil à vida humana, os que se ocupam apenas da teoria.

62. Contra objeções desse tipo responderemos mostrando a beleza das disciplinas matemáticas a partir dos argumentos pelos quais Aristóteles procura nos persuadir, pois três coisas são em grau notável efetivas de beleza, nos corpos e nas almas, a saber, ordem, simetria e o definido.

63. A deformidade corpórea surge da irregularidade material, da privação de forma e do domínio do indefinido no corpo composto, mas a baixeza da alma se origina de sua parte irracional ser movida de modo confuso e desordenado, e de ser discordante da razão e não receber daí sua própria limitação.

64. A beleza tem, portanto, sua essência nos contrários a estas coisas, a saber, na ordem, na simetria e no que é definido, e podemos contemplar estas no mais eminente grau na ciência matemática.

65. A ordem, de fato, na perpétua exibição de coisas posteriores e mais variadas a partir das primeiras e mais simples, pois as coisas subsequentes estão sempre suspensas das que as precedem, tendo as primeiras a relação de princípio e as últimas de coisas consequentes às primeiras hipóteses.

66. A simetria, na concórdia das coisas demonstradas umas com as outras e na referência de todas elas ao intelecto, pois o intelecto é a medida de toda ciência, do qual ela recebe seus princípios e ao qual converte os aprendizes.

67. O definido é visto nos objetos perpetuamente estáveis e imutáveis de sua teoria, pois os sujeitos de seu conhecimento não subsistem diferentemente em tempos diferentes, como os objetos da opinião e do sentido, mas se apresentam à vista invariavelmente os mesmos e são limitados por formas intelectuais.

68. Se, portanto, esses particulares são em grau eminente efetivos de beleza, e as ciências matemáticas são caracterizadas por eles, é manifesto que nelas subsiste o belo, e como poderia não ser o caso com uma ciência que é supernamente iluminada pelo intelecto, para o qual tende e ao qual se apressa a nos transferir da obscura informação do sentido?

69. Mas devemos julgar sua utilidade não olhando para as conveniências e necessidades da vida humana, pois assim também devemos reconhecer que a própria virtude contemplativa é inútil, já que se separa dos assuntos humanos, para os quais não tende, nem em suma deseja fazer destes os objetos de seu conhecimento.

70. Sócrates no Teeteto, falando dos filósofos corypheus, ou dos que filosofam no mais eminente grau, diz que pela energia intelectual eles se separam de toda habitude para com a vida humana e da atenção às suas necessidades e carências, e estendem o poder de raciocínio da alma sem impedimento à contemplação dos seres reais.

71. A ciência matemática, portanto, deve ser considerada desejável por si mesma e pela contemplação que oferece, e não por causa da utilidade que administra aos assuntos humanos, mas se for necessário referir sua utilidade a algo mais, deve ser referida ao conhecimento intelectual.

72. Pois ela nos conduz a este e prepara o olho da alma para o conhecimento dos todos incorpóreos, purificando-o e removendo os impedimentos que surgem dos objetos sensíveis.

73. Assim como não dizemos que toda a virtude catártica ou purificadora é útil, ou o contrário, olhando para a utilidade da vida sensível, mas para a vantagem da vida contemplativa, assim também é próprio referir o fim da ciência matemática ao intelecto e ao todo da sabedoria.

74. Daí que a energia a respeito dela mereça nossa mais séria atenção, tanto por sua própria causa quanto por causa de uma vida intelectual.

75. É também manifesto, como diz Aristóteles, que essa ciência é desejável por si mesma aos seus devotos, porque, embora nenhuma recompensa fosse proposta aos seus investigadores, em pouco tempo a teoria matemática recebeu tão abundante aumento.

76. Além disso, todos os homens que no menor grau experimentaram sua utilidade estão voluntariamente empregados em sua busca e desejosos de estar em ócio para esse propósito, omitindo toda outra preocupação, e por isso os que desprezam o conhecimento da matemática não provaram os prazeres que ela contém.

77. A ciência matemática, portanto, não deve ser desprezada porque sua parte teórica não contribui para a utilidade humana, pois suas últimas progressões, e as que energizam em conjunção com a matéria, consideram como fim uma vantagem desse tipo, mas ao contrário devemos admirar sua imaterialidade e o bem que contém em si mesma sozinha.

78. Em suma, quando os homens estavam inteiramente desligados do cuidado das preocupações necessárias, voltavam-se à investigação das disciplinas matemáticas, e isso com a máxima propriedade, pois as coisas pelas quais somos nutridos e que são conaturais aos objetos sensíveis primeiro empregaram a atenção da humanidade, mas depois aquelas preocupações que libertam a alma de uma vida de sentido e procuram sua recordação do ser real.

79. Desse modo, portanto, estamos engajados na busca das necessidades antes da das coisas honrosas por si mesmas, e das coisas conaturais ao sentido antes das que são apreendidas pela energia intelectual, pois a vida da alma humana é naturalmente adaptada a proceder do imperfeito à perfeição.

80. Quanto ao nome matemática, parece a Proclo que tal apelação da ciência que versa sobre os objetos do poder de raciocínio não foi, como muitos nomes, inventada por pessoas casuais, mas, como também se diz, pelos pitagóricos.

81. Pois eles perceberam que todo o chamado mathesis é reminiscência, não inserida externamente nas almas do mesmo modo que os fantasmas dos objetos sensíveis são impressos na imaginação, nem adventícia como o conhecimento resultante da opinião, mas excitada de coisas aparentes e interiormente exercida pelo poder de raciocínio convertido a si mesmo.

82. Viram igualmente que, embora a reminiscência possa ser mostrada a partir de muitos particulares, ela é evidenciada de modo mais eminente, como também diz Platão, a partir das disciplinas matemáticas, pois se alguém é conduzido aos diagramas, diz ele, facilmente provará por eles que a disciplina é reminiscência.

83. Daí também Sócrates no Mênon mostrar por esse modo de argumentar que aprender nada mais é que a alma recordar os princípios produtivos que contém, mas isso é porque o que recorda é a energia discursiva da razão, que é essencializada nos princípios da matemática e que compreende causalmente em si as ciências matemáticas, embora possa não energizar segundo elas.

84. Ela contém, portanto, todas elas essencial e ocultamente, mas desdobra cada uma delas em luz quando é libertada dos impedimentos originados do sentido, pois os sentidos conectam a alma com objetos divisíveis, as imaginações a enchem de movimentos figurados e os apetites a arrastam a uma vida passiva.

85. Mas tudo o que é divisível é um impedimento à nossa conversão a nós mesmos, tudo o que é figurado obscurece aquele conhecimento que é desacompanhado de figura, e tudo o que é passivo é um obstáculo à energia impassível.

86. Quando, portanto, tivermos removido todas essas coisas do poder discursivo da razão, então poderemos conhecer por ele os princípios produtivos que contém, então nos tornaremos científicos em energia e exerceremos nosso conhecimento essencial, mas enquanto estivermos atados e tivermos o olho da alma fechado, nunca obteremos a perfeição adaptada à nossa natureza.

87. Mathesis, portanto, é a reminiscência dos princípios produtivos eternos inerentes à alma, e a ciência matemática é por isso o conhecimento que contribui para nossa recordação desses princípios; daí o emprego dessa ciência ser evidente por seu nome.

88. Pois ela é motivo de conhecimento, excita a inteligência, purifica a energia discursiva da razão, desdobra as formas que essencialmente contemos, remove o esquecimento e a ignorância que derivamos das regiões do sentido e dissolve os laços pelos quais somos mantidos em cativeiro pela natureza irracional.

89. A subserviência da matemática à filosofia é também elegantemente ilustrada por Teon de Esmirna, que compara a tradição dela à iniciação nos mistérios e mostra que essas disciplinas correspondem à purificação previamente necessária a essa iniciação.

90. O que ele diz sobre o assunto é o seguinte: pode-se dizer que a filosofia é a iniciação e a tradição dos mistérios reais e verdadeiros, mas da iniciação há cinco partes, e a que tem precedência e é a primeira é a purificação.

91. Pois os mistérios não são impartidos a todos os que querem ser iniciados, mas algumas pessoas são excluídas pela voz do arauto, tais como as que não têm mãos puras e cuja fala é inarticulada, e é também necessário que os que não são excluídos da iniciação primeiro passem por certa purificação.

92. A segunda coisa após a purificação é a tradição do mistério, a terceira é denominada epopteia ou inspeção, e a quarta, que é o fim da inspeção, é atar a cabeça e colocar sobre ela coroas, de modo que o iniciado agora é capaz de entregar a outros os mistérios que recebeu, seja o mistério de um portador de tocha, seja o da interpretação das cerimônias sagradas, seja de algum outro sacerdócio.

93. A quinta coisa que resulta destas é a felicidade decorrente de ser caro à divindade e associado dos deuses, e conformemente a essas coisas é igualmente a tradição das doutrinas políticas, e em primeiro lugar é requerida certa purificação, como a do exercício desde a juventude em disciplinas apropriadas.

94. Empédocles diz que é necessário ser purificado da contaminação tirando de cinco fontes em um vaso de bronze não misturado, mas Platão diz que a purificação deve ser derivada de cinco disciplinas, e estas são aritmética, geometria, estereometria, música e astronomia.

95. A tradição dos teoremas filosóficos, lógicos, políticos e físicos é similar à iniciação, mas Platão denomina a ocupação com os inteligíveis, os seres verdadeiros e as ideias, epopteia ou inspeção, e a habilidade, a partir do que foi aprendido, de conduzir outros à mesma teoria deve ser considerada análoga a atar a cabeça e ser coroado.

96. A quinta e mais perfeita coisa é a felicidade produzida por estas e, segundo Platão, uma assimilação tanto quanto possível a Deus.

97. Tal é, então, a utilidade decorrente do estudo apropriado das ciências matemáticas, entre as quais a aritmética teórica, como se mostra no primeiro capítulo desta obra, é preeminente e líder das demais.

98. O autor confia, portanto, que a parte liberal de seus leitores, cujas vistas consequentemente não se dirigem à gratificação do apetite nem ao acúmulo imoderado de riqueza, aceitará com gratidão a presente obra como outro esforço desinteressado de um homem que trabalhou mais que qualquer outro nos tempos modernos para beneficiar seus compatriotas pela disseminação do mais exaltado conhecimento.

99. Ele nada recebeu em retorno dos censores literários da época senão grosseira deturpação e abuso virulento, tudo o que o ódio da inveja pôde administrar aos propósitos da detração ou a astúcia da sofística maligna pôde perverter.

100. Mas, como observou em outro lugar, consola-se em meio a toda a difamação que recebeu ou ainda possa experimentar com a consciência da integridade de sua intenção e com a firme esperança de que em todos os tempos o que escreveu para benefício dos outros encontrará a aprovação dos sábios e bons, pois concorda perfeitamente com Sêneca que, se um homem deseja ser feliz, deve primeiro considerar que deve desprezar e ser desprezado.

101. Em particular, confia que esta obra será o meio de beneficiar dois jovens cavalheiros deste país, William Day e William George Meredith, parentes de seus muito estimados e honrados amigos William e George Meredith, Esqs., sendo o primeiro desses jovens sobrinho de ambos e o segundo filho do último de seus amigos.

102. Das belas esperanças que sua grande proficiência no aprendizado até agora despertou em todos os que os conhecem, há toda razão para esperar que eles venham a ser não menos ornamento de seu país que honra da família a que pertencem, e o autor pede que lhe permitam dedicar-lhes esta obra, tanto como testemunho de gratidão a seus acima mencionados parentes quanto como indicação de sua grande estima pessoal por eles e de suas sanguíneas expectativas de sua futura fama.

103. Quanto à obra em si, no primeiro e segundo livros e nas notas adicionais, o autor incorporou o que lhe pareceu mais importante nos escritos aritméticos de Nicômaco, Teon, Jâmblico e Boécio, sendo estes os únicos autores antigos extantos impressos que escreveram professadamente sobre a aritmética teórica.

104. De fato, o autor deu quase todo o último autor mencionado, tanto porque escreveu mais claramente sobre o assunto que os outros quanto porque, como Fabrício corretamente conjectura, parece ter se valido de uma obra aritmética maior de Nicômaco que não foi transmitida até o presente.

105. O terceiro livro foi acrescentado pelo autor para mostrar como os pitagóricos filosofavam sobre números e desdobrar tanto quanto possível sua aritmética mística e teológica, concebendo que tal acréscimo era necessário à completude da teoria dos números, e o leitor encontrará também algumas coisas inteiramente novas.

106. Se em algum lugar acontecer que o autor atribuiu à sua própria invenção o que foi descoberto por outros, confia que o leitor o atribuirá a ter sido muito mais versado em escritores antigos que modernos sobre este como sobre outros assuntos, e não a qualquer intenção de defraudar outros de suas equitativas reivindicações.

107. Por último, o autor deseja acrescentar, para o leitor liberal, o seguinte extrato da Introdução à sua tradução da Metafísica de Aristóteles, que se refere à energia contemplativa ou intelectual, o emprego da mais alta parte de nossa natureza.

108. Aristóteles denomina a ciência metafísica ora sabedoria, ora primeira filosofia, ora teologia, significando por cada uma dessas apelações que ela não se classifica entre as artes e ciências que versam sobre o conhecimento das coisas necessárias ou que investigam coisas subservientes às vantagens e conveniências da vida mortal.

109. É um conhecimento e ciência a ser buscado por si mesmo e que especula os primeiros princípios e causas das coisas, pois estes são seres no mais eminente grau, e por isso, no sexto livro da Ética a Nicômaco, Aristóteles define a sabedoria como a mais acurada das ciências, a ciência das coisas mais honrosas, isto é, os princípios, e o cume de todas as disciplinas.

110. Com a multidão mergulhada no sentido, o que não contribui para o bem da vida meramente animal é considerado coisa de nenhum valor, e daí pela melhor parte deles é olhado com indiferença e pela maior parte com desprezo.

111. É vão falar a tais pessoas de um bem puramente intelectual, que é independente do acaso e da fortuna, que é desejável por si mesmo e que confere a mais pura e permanente felicidade ao seu possuidor, pois que paixão pode ele gratificar? Que sentido pode ele encantar?

112. Ignorantes da grande diferença entre coisas necessárias e coisas eminentemente boas, tomam meios por fins, perseguem as fugidias zombarias do ser, pois tais são todas as naturezas sensíveis, e vãmente tentam agarrar os fantasmas da felicidade.

113. As concepções do filósofo experimental que espera encontrar a verdade nos labirintos da matéria não são, nesse aspecto, muito mais elevadas que as do vulgo, pois ele ignora que a verdade é a mais esplêndida de todas as coisas, que é a constante companheira da Divindade e procede junto com ele através do universo.

114. Os traços brilhantes de seus pés são conspícuos apenas na forma, e nas escuras sinuosidades da matéria ela não deixou senão uma obscuríssima e fugidia semelhança de si mesma, e esse fantasma ilusório, porém, o homem da ciência moderna ardorosamente explora, inconsciente de que corre em profunda escuridão e infinita perplexidade e de que se apressa atrás de um objeto que ilude toda detecção e zomba de toda busca.

115. Bem diz de fato Aristóteles que a sabedoria é a ciência dos princípios e causas, pois quem conhece estes conhece também os efeitos de que são fonte, e tal pessoa conhece os particulares na medida em que estão compreendidos nos universais, e este conhecimento é superior ao que é parcial e coordenado a um objeto parcial.

116. Pois não energiza tudo de modo conveniente quando energiza segundo seu próprio poder e natureza? Como, por exemplo, a natureza não energiza naturalmente, conforme a ordem de sua essência, e o intelecto intelectualmente?

117. Admitido isso, segue-se que o conhecimento subsiste segundo a natureza do que conhece e não segundo a natureza do que é conhecido, e os particulares, portanto, quando são contemplados envoltos em suas causas, são então conhecidos do modo mais excelente, e esta é a peculiaridade da percepção intelectual e se assemelha, se é lícito assim falar, ao conhecimento da própria Divindade.

118. A mais exaltada concepção que podemos formar de seu conhecimento é esta, que ele conhece todas as coisas de modo acomodado à sua natureza, a saber, coisas divisíveis indivisivelmente, coisas multiplicadas uniformemente, coisas geradas segundo uma inteligência eterna e totalmente tudo o que é parcial.

119. Daí que ele conhece os sensíveis sem possuir sentido e, sem estar presente às coisas em lugar, as conhece antes de toda presença local e impartilha a cada coisa o que cada coisa é capaz de receber.

120. A essência instável das naturezas aparentes não é conhecida por ele de modo instável, mas de modo definido, nem conhece de modo dúbio o que está sujeito a todas as várias mutações, mas de modo perpetuamente o mesmo, pois conhecendo a si mesmo conhece tudo de que é causa, possuindo um conhecimento transcendentalmente mais acurado que o coordenado aos objetos do conhecimento.

121. Para conhecer as naturezas sensíveis, portanto, ele não é indigente de sentido, opinião ou ciência, pois é ele mesmo que produz todas essas coisas e que, nas insondáveis profundezas da intelecção de si mesmo, compreende um conhecimento unido delas segundo causa e em uma simplicidade de percepção.

122. A sabedoria, portanto, considerada como conhecimento causal dos particulares, assemelha-se ao conhecimento da Divindade e consequentemente é a mais honrosa e excelente, e daí o sábio, por assemelhar-se, deve ser o amigo da Divindade.

123. Belamente, portanto, observa Aristóteles que o homem que energiza segundo o intelecto e está mentalmente disposto do melhor modo é também, ao que parece, o mais caro à divindade, pois se alguma atenção é prestada pelos deuses aos assuntos humanos, como parece haver, é também razoável supor que eles se deleitarão com o que é mais excelente e mais aliado a si mesmos.

124. Mas isso é o intelecto, e igualmente que eles remunerarão os que especialmente amam e honram este, como cuidando do que é caro a si mesmos e agindo reta e bem.

125. A energia contemplativa ou intelectual, de fato, quando é possuída na mais alta perfeição de que nossa natureza é capaz, eleva seu possuidor acima da condição da humanidade, pois, diz o Estagirita, uma vida segundo o intelecto é mais excelente que a que cai na sorte do homem, pois ele não vive assim enquanto homem, mas enquanto contém algo divino.

126. E quanto essa parte divina dele difere do composto, tanto também essa energia difere da das outras virtudes; se, portanto, o intelecto comparado ao homem é divino, a vida também que é segundo o intelecto será divina com respeito à vida humana.

127. Sábio, portanto, é o que Platão afirma, que o filósofo não deve descer abaixo da espécie e que deve estar somente empregado na contemplação dos todos e universais, pois quem desce abaixo destes desce aos reinos Cimérios e ao próprio Hades, vagueia entre espectros destituídos de mente e se expõe ao perigo de contemplar a verdadeira Górgona, ou a face terrível da Matéria, e de assim ficar petrificado por uma saciedade de paixões estúpidas.

128. A vida do homem que, possuindo a verdadeira sabedoria, energiza segundo a virtude teórica, é admiravelmente descrita por Platão no Teeteto, quando Sócrates fala dos corypheus, que desde a juventude não conhecem o caminho do fórum, nem onde se situa o tribunal de justiça ou a casa do senado, nem qualquer outro lugar comum de assembleia da cidade.

129. Eles não ouvem nem veem as leis ou decretos, quer promulgados, quer escritos, e quanto aos ardentes esforços de seus companheiros para obter magistraturas, as associações destes, seus banquetes e festins lascivos acompanhados de flautistas, disso eles não sonham sequer em realizar.

130. Mas se algo na cidade aconteceu bem ou mal, ou que mal sobreveio a alguém de seus progenitores, homem ou mulher, disso são mais ignorantes que, como se diz, de quantas medidas chamadas sapatos o mar contém.

131. Além disso, tal pessoa ignora até todas essas particularidades, pois não se abstém delas por amor à fama, mas em realidade só seu corpo habita e se ocupa na cidade, enquanto sua parte dianoética, considerando todas essas coisas triviais e de nenhum valor, é levada, segundo Píndaro, por todos os lados, geometrizando sobre as coisas debaixo e sobre a terra, astronomizando acima dos céus e investigando perfeitamente toda a natureza dos seres que cada todo contém, sem de modo algum se aplicar a nada que esteja próximo.

132. Como diz a elegante e graciosa serva trácia a Tales, quando, astronomizando, caiu num poço, que ele estava muito desejoso de saber o que os céus contêm, mas ignorava o que estava diante dele e junto a seus pés, do mesmo modo todos os que se ocupam da filosofia podem ser ridicularizados.

133. Em realidade, um caráter desse tipo não só ignora o que seu vizinho faz, mas mal sabe se é um homem ou algum outro animal, mas o que é o homem e o que uma natureza desse tipo deve principalmente fazer ou sofrer, disso ele faz o objeto de sua investigação e earnestamente investiga.

134. Quando um homem desse tipo é compelido a falar, em particular com alguém ou publicamente num tribunal, ou em qualquer outro lugar, sobre coisas diante de seus pés e em sua vista, ele excita o riso não só nas servas trácias mas no resto do vulgo, pois por sua inabilidade cai em poços e em todo tipo de ambiguidade.

135. A terrível deformidade o faz ser considerado um rústico, pois quando está na companhia de caluniadores nada tem a dizer de reprovável, já que não conhece mal de ninguém, porque não fez dos indivíduos o objeto de sua atenção; daí, não tendo nada a dizer, parece ridículo.

136. Mas quando está em companhia dos que louvam e se vangloriam dos outros, como não só se cala mas abertamente ri, é considerado delirante, pois quando ouve encômios dados a um tirano ou a um rei, pensa ouvir algum porqueiro, ou pastor, ou vaqueiro proclamado feliz porque ordenha abundantemente.

137. Ao mesmo tempo pensa que eles alimentam e ordenham o animal sob seu comando de modo mais moroso e insidioso, e que é necessário que um caráter desse tipo seja não menos rústico e indisciplinado por sua ocupação que os pastores, um encerrado em muralhas e o outro por um aprisco numa montanha.

138. Mas quando ouve alguém proclamar que possui dez mil jeiras de terra, ou ainda maior número, como se possuísse coisas maravilhosas em multidão, parece-lhe ouvir de uma coisa muito trivial, em consequência de estar acostumado a contemplar a terra inteira.

139. Assim também, sempre que alguém celebra a nobreza de sua família, evidenciando que tem sete avós ricos, ele pensa que isso é inteiramente o louvor de uma mente obtusa e que olha para uma coisa de natureza trivial, por falta de disciplina sendo incapaz de sempre contemplar o universo e de inferir por um processo de raciocínio que todo homem teve inumeráveis miríades de avós e progenitores, entre os quais houve frequentemente inumerável multidão de ricos e pobres, reis e escravos, bárbaros e gregos.

140. Mas quando alguém, celebrando seus progenitores, enumera vinte e cinco deles e refere sua origem a Hércules, filho de Anfitrião, isso lhe parece coisa indigna de menção, pois, como é inteiramente devido à fortuna que alguém possa enumerar vinte e cinco progenitores desde Hércules, ele riria mesmo se alguém pudesse enumerar cinquenta da mesma origem, considerando tais pessoas incapazes de raciocinar e de se libertar da arrogância de uma alma insana.

141. Em cada coisa desse tipo, porém, o corypheus que descrevemos será ridicularizado pelo vulgo, em parte porque será considerado por eles arrogante, e em parte porque ignora e é dúbio sobre as coisas diante de seus pés.

142. Mas quando alguém, meu amigo, o arrasta para o alto e quer que ele abandone a consideração de se eu te injurio ou tu me injurias, para a especulação da justiça e da injustiça, o que cada uma é e em que diferem de todas as outras coisas ou uma da outra, ou que, dispensando a investigação de se um rei é feliz que possui abundância de ouro, ele ascenda à contemplação de um reino e universalmente da felicidade e miséria humanas, de que tipo são para alguém e de que modo é próprio à natureza humana adquirir esta coisa e fugir daquela.

143. Sobre todos esses particulares, quando aquela pequena alma aguda, tão versada na lei, é requerida a dar razão, então ele por sua vez é afetado pior que o corypheus, pois fica tonto por ser suspenso de um lugar elevado de observação e por não estar acostumado a olhar tão alto.

144. Fica também aterrorizado, enche-se de incerteza e fala de modo bárbaro, de modo que não excita o riso no vulgo trácio nem em qualquer outra pessoa indisciplinada, pois eles não percebem sua condição, mas em todos aqueles cuja educação foi contrária à dos escravos.

145. Tal, Teodoro, é a condição de cada um: o que chamamos filósofo, sendo em realidade nutrido na verdade e no ócio, embora não deva ser censurado, parece estúpido e de nenhum valor quando se engaja em ofícios servis, pois não sabe atar feixes de cobertores, nem fazer molho para banquetes, nem compor discursos lisonjeiros.

146. O outro desses caracteres é capaz de realizar todos esses ofícios servis com celeridade e facilidade, mas não sabe vestir-se de modo liberal, nem celebrar em linguagem harmoniosa a verdadeira vida dos deuses e dos homens bem-aventurados.